LOS CINCUENTA Y TRES COMAS DE PITÁGORAS

Como ofrecí en anterior artículo, me ocuparé hoy de las cincuenta y tres comas de Pitágoras, que indican cincuenta y tres sonidos hipotéticos en la llamada octava.

La demostración más reciente de que esas comas son teoría únicamente, la tuve en uno de mis últimos viajes a París, en cuya ocasión llevé mi arpa de dieciseisavos de tono. En aquellos días un gran músico francés, M. Edmond Costere, hacía un cuidadoso estudio de esas 53 comas  de Pitágoras, y cuando se le dijo que el arpa de mi invención tenía noventa y siete sonidos  diferentes en la llamada octava, manifestó gran disgusto y aseguró que tal cosa era imposible, supuesto que ello sería ir más allá de las cincuenta y tres comas  pitagóricas, que representan el límite de sonidos audibles en una octava.

Sin embargo, cuando escuchó los dieciseisavos de tono en mi arpa, se maravilló de la claridad con que se percibían y tuvo el gesto gentilísimo de declararse convencido de lo que minutos antes creía imposible; y extremó su amabilidad hasta obsequiarnos con un banquete en su residencia, a mi hija Lolita y a mí.

De las cincuenta y tres comas  pitagóricas resultó la teoría que dice que el tono se forma con nueve comas,  y como en la escala diatónica mayor hay cinco tonos, resulta que cinco por nueve son cuarenta y cinco, más dos pequeños semitonos de cuatro comas cada uno de ellos, suman un total de cincuenta y tres.

Ahora bien, como nadie imaginó que fuera posible dividir la coma,  ésta era, por lo mismo, un intervalo casi atómico; y de allí surgió la idea de hacer de las nueve comas,  que dizque forman un tono, dos mitades desiguales (?), teoría idiomáticamente absurda.

Tal es, pues, el origen de esa división del tono en dos mitades desiguales, teoría que pone en ridículo a cuantos la enseñan; y no escapan a este cargo, que les formula la revolución del Sonido 13, ninguno de los grandes centros de cultura de Europa y América, ya que también los físicos dividen el tono en dos mitades desiguales (?)

De estas falsas teorías resulta una positiva maraña, que causa grave perjuicio a la juventud, que va a las aulas de los conservatorios y universidades en pos de enseñanzas que la iluminen; y tantas falsas teorías la confunden, tanto más, cuanta mayor atención dedica a estos problemas.

Cabe ahora preguntar: ¿cuántos son positivamente  los sonidos de la música? ¿Son acaso los cincuenta y tres de las comas  de Pitágoras? NO.

¿Acaso son los que resultan de las treinta y cinco alteraciones, o sean los treinta y cinco signos que encontramos en las obras de Bach, Haydn, Mozart, Beethoven, Brahms, Debussy, etcétera? NO.

¿Serán los veintiún sonidos de los que hablan algunos teóricos de gran renombre? NO.

¿Son, entonces, los diecisiete sonidos que indican los físicos? TAMPOCO.

Y, por último, ¿serán acaso los siete de que hablan todas las teorías de la música? NO, absolutamente NO; todo ello es falso.

Visto lo anterior, cabe ahora preguntar: ¿tengo o no razón al decirle a la faz del mundo que no sabemos a ciencia cierta cuántos son los sonidos de la música?

La verdad es sencillísima: desde el siglo XVI, cuando los matemáticos dividieron el intervalo llamado de octava en doce  partes musicalmente iguales, basándose en la raíz dozava de 2, o sea 1.059, hubo ya teóricamente  doce sonidos que se repiten de ciclo en ciclo y que, aunque son producidos por distinto número de vibraciones por segundo, musicalmente se consideran como duplicaciones.

Esos doce sonidos teóricos fueron llevados a la práctica por Juan Sebastián Bach en el siglo XVIII; pero por desgracia, aquel admirable músico no pensó en que si eran únicamente doce los sonidos diferentes en la llamada octava,  sólo doce deberían ser los signos que los representaran.  Aquella omisión del genio nos encadenó a emplear treinta y cinco signos, treinta y cinco accidentes falsos que han sembrado la confusión durante más de dos siglos.

Mi sistema general de escritura para la música soluciona el problema, simplificándolo fundamentalmente.

El gravísimo error proveniente de la división del tono en dos mitades desiguales (?), ha ocasionado otro aún mayor: la complicadísima y falsa teoría de los intervalos, que lleva a los músicos a los linderos del ridículo, pues cometen el error imperdonable de clasificarlos por los nombres de las notas y no por los sonidos mismos.

Por ejemplo: mientras dos o más sonidos llevan el mismo nombre, los llaman unísonos, y de allí ha nacido la bárbara teoría de decir, en los libros didácticos, que hay unísonos aumentados y disminuidos, y aun hablan de unísonos dos veces aumentados y dos veces disminuidos. Citaré un ejemplo: De Do a Do bemol, dizque es unísono disminuido, y de Do a Do sostenido, unísono aumentado. . . y así sigue la cadena de errores en todos los intervalos.

Si de los unísonos pasamos a las segundas, encontramos que para los músicos segunda no son DOS sonidos diferentes, sino DOS nombres diferentes, cualquiera que sea el número de sonidos que hay entre ellos; es decir, que mientras un intervalo se llame Do-Re es segunda, sin tomar en cuenta que entre Do doble bemol y Re doble sostenido, hay siete sonidos de distancia, lo que en buena lógica debería llamarse séptima.

Se me preguntará: ¿cuáles son esos siete sonidos? Helos aquí: Do doble bemol, Do bemol, Do becuadro, Do sostenido, Do doble sostenido, Re sostenido y Re doble sostenido. . . y también hay, por lo mismo, segundas de seis sonidos, de cinco, de cuatro y de tres, y, cosa curiosísima, mis colegas llegan hasta a llamar segunda al mismo sonido, siempre que siga llamándose Do-Re, como Do sostenido y Re bemol.

La demostración absolutamente clara de cuanto estoy diciendo en relación con los intervalos, la tenemos en los instrumentos de teclado, como el órgano y el piano, en los cuales la misma tecla produce el Do sostenido y el Re bemol, el Re sostenido y el Mi bemol, etcétera.

Y lo que es más penoso aún, es que muchachos de la actual generación sigan el mismo vicio y aun lo multipliquen al emplear no sólo dobles, sino triples y hasta cuádruples bemoles, para escribir simples intervalos de semitonos. Leí recientemente acerca de un joven compositor que decía haber inventado una nueva escala, basándose para ello en esos absurdos signos musicales (triples y cuádruples bemoles) y que además jamás fueron empleados por ningún músico digno de ese nombre.

La revolución musical del Sonido 13 rechaza todas esas falsedades y las corrige, como podrá leerse en mi Teoría Lógica de la Música,  en donde digo que unísonos son sonidos producidos por igual número de vibraciones en un lapso; que segunda, son dos sonidos vecinos; que tercera son tres; cuarta, cuatro; quinta, cinco, etcétera. Con ella se ahorra el bochorno musical de llamar octava a trece sonidos y a catorce, quince, dieciséis y diecisiete sonidos, los cuales resultan de Do doble bemol a Do doble sostenido de la octava superior.

En mi libro antes mencionado desecho otros términos musicales como el llamado de octava, que tan en honor estuvo en el clasicismo y en su lugar empleo la palabra duplo,  que es científica, supuesto que es el duplo de vibraciones de cualquiera base dada y también rechazo el de semitono, llamándolo dozavo de duplo,  con lo cual se acaba con las ilógicas y falsas denominaciones que campean en las teorías.

Se comprenderá, ahora, por qué estoy haciendo llegar estos artículos a los secretarios de Educación de todos los países de Europa y América: para que ellos, que tienen el deber de velar por los intereses espirituales de la juventud, pongan remedio al vergonzoso desorden en la enseñanza musical.

Julián Carrillo (Octubre 1962).